Родилась Римма Федоровна в Крыму, в городе Севастополь, 27 января 1932 года, в семье военнослужащего. Её отец Фёдор Лазаревич был военным офицером, а мама Софья Александровна работала секретарём-машинисткой. При рождении будущей поэтессе родители дали имя Рэмо, которое означало «Революция, Электрификация, Мировой Октябрь». Когда девушке исполнилось 20 лет она решила сменить его, на более звучное и понятное имя Римма.
Детство поэтессы прошло в Беларуси. Затем семья перебирается в Ленинград. В городе на Неве Римма оканчивает школу. Во время войны их эвакуируют в Удмуртскую АССР, в город Глазов. Именно туда было переведено Ленинградское пехотное училище, в котором работала её мать. По окончании войны, семья вернулась домой, и Римма поступает в Ленинградский университет на исторический факультет. После окончания учёбы её распределяют на работу на Дальний Восток.
Тогда и возникло у неё желание сменить своё имя. Позднее Римма Фёдоровна признавалась, что её родители были ярыми коммунистами, и по молодости посчитали, что аббревиатура Рэмо отличное имя для ребёнка. Но получив распределение будущая поэтесса не могла себе представить, что в российской глубинке её будущие ученики примут своего учителя истории с таким непонятным именем. И девушка отправилась в ЗАГС.
Сотрудники Загса очень удивились желанию молодой особы сменить такое «революционное» и звучное имя. Но Казакова была решительна. Она заявила, что это не человеческое имя, а аббревиатура, созвучная, например, с ВЦСПС. Но всё же она смогла убедить патриотичных сотрудников сменить имя и стала Риммой Казаковой.
Местом её работы стал Хабаровск, в котором она прожила семь лет. Свою трудовую деятельность Римма Фёдоровна начала в должности лектора в Доме офицеров. Позднее она занимала должность редактора в одной из Дальневосточных киностудий, работала в газете.
Её творческий путь так же начался на Дальнем Востоке. Первые стихотворения были опубликованы в 1955 году. Их можно причислить к поколению шестидесятников, к которым относили и Евтушенко, и Окуджаву, Вознесенского, Рождественского и Ахмадулину. В 1958 году выходит первая книга с её стихотворениями, под названием «Встретимся на Востоке».
Суровый климат Хабаровского края только давал ей больше вдохновения, и поистине стал местом, где поэтесса открыла и познала себя, как творческую личность. Её частые поездки по регионам и общение с открытыми и трудолюбивыми людьми, проживающими в трудных климатических условиях, давали молодой поэтессе много «пищи» для размышления, которая потом ложилось на бумагу в стихотворной форме. Благодаря её воображению и удивительному миропониманию рождались уникальные стихотворения.
Свою профессию историка Римма Фёдоровна очень любила, но всё же тяга к поэзии оказалась сильнее. Она со временем стала понимать, что её жизненный путь — это творчество. Поэзия заняла основное место в её жизни. В 1959 году после выхода в свет её первого сборника она становится членом Союза писателей СССР.
Римма Фёдоровна понимала, для будущего успеха на выбранном ею поприще ей не хватает знаний. И она поступает на курсы, которые были при Союзе писателей. Там обучали начинающих литераторов. В 1964 году Римма Казакова блистательно их оканчивает.
С 1965 года Римма Фёдоровна стала значительно чаще публиковаться. Её стихотворения зачастую перекладывали на музыку, и вся страна полюбила эти песни. Многие поклонники Александра Серова и не знают, что его самые известные песни «Ты меня любишь» и «Мадонна» Игорь Крутой написал на стихи Риммы Казаковой.
По признанию самой поэтессы, застать её дома было практически невозможно. Её движущей силой стало общение с новыми людьми и знакомство с новыми местами, где она ещё не была. Дороги и дух русского человека по-настоящему только и могли её вдохновить на написание своих произведений. Путешествия по стране, как правило заканчивались написанием очередного шедевра. В те времена она написала: «Из кубинского дневника», «Митинг в тропиках», «Токио», «Прибалтика», «Карловы Вары», «Под чужими небесами» и ещё многие другие стихотворения. В них она делится со своими читателями о местах, где ей пришлось побывать, и главное о людях, с которыми ей довелось познакомиться. Она рассказывает о их жизни и быте, переживаниях и радостях. Знакомит нас с далёкими городами, и их удивительной жизнью.
Но особое место в творчестве Риммы Казаковой всё же занимает тема любви и дружбы, предательства и верности. Поэтесса сама была честным и открытым человеком, и ей с какой-то неземной лёгкостью удавалось рассказать в своих стихотворениях и «вечных темах» взаимоотношения мужчины и женщины. Её стихи пронизаны добром и чувственностью. Не важно про что она нам хочет рассказать, про любовь матери к сыну, или любовь к родине, в её произведениях это всегда звучит гармонично и пронзительно.
Счастливой личную жизнь знаменитой поэтессы назвать трудно. Первым мужем Риммы Фёдоровны стал Георгий Радов, который был писателем-публицистом. У них родился сын Егор, но даже с появлением в семье ребёнка семейная жизнь у молодых людей не наладилась. Муж часто стал выпивать, к тому же мог и «распустить» руки. И вскоре супруги развелись.
Позднее Римма Фёдоровна встретила молодого человека, его звали Заев Валерий Игоревич. Его профессия никак не связанна с творчеством, он врач-стоматолог. Вскоре они поженились. Детей у пары не было, но довольно продолжительное время супруги жили вполне счастливо. Будучи намного моложе её, Валерий стал изменять жене, и как следствие брак распался.
Повстречать своего единственного и любимого человека Римме Фёдоровне так и не удалось. Но на этом её беда не закончилась. Её единственный сын, Егор Радов, пристрастился к наркотикам. Он женится на рок-певице Анне Герасимовой, и молодые люди на пару ведут «весёлую» жизнь. В 1982 году у них родился сын Алексей. Но в 1986 году пара распалась. Анна всегда о своей свекрови говорила только хорошо, она и её сын Леша до последних дней общались с Казаковой. После развода с первой женой Егор Радов снова женился. У них в 1991 году родилась дочь Мария. Егор Радов победил этот недуг, «завязал» с наркотиками, стал писателем, работал в стиле постмодернистской и психоделической прозе. Умер в 2009 году.
19 мая 2008 года Риммы Фёдоровны Казаковой не стало. Она умерла на 77 году жизни, от сердечной недостаточности, находясь в санатории. Её похоронили на Ваганьковском кладбище.
